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大学物理矢量和微积分思想分析

 论文栏目:大学物理论文     更新时间:2015/10/29 15:00:50   

一、引言

理工科类的学生在中学阶段对物理的一些基本概念、定理和定律已经比较熟悉,到了大学阶段最重要的是思维模式的转变,由中学的应试训练模式转变到大学物理解决问题的思维模式。大学物理与中学物理相比,其中一个很大的变化就是由相对复杂的“变量物理”问题代替了相对简单的“常量物理”问题[1]。研究对象由常量到变量,由简单到复杂,如由直线到曲线、由匀速到变速、由恒力到变力、由均匀到非均匀,这时物理学通常采取的解决办法是微积分方法。微积分思想贯穿整个经典物理学,正确理解它对学习物理学有事半功倍的效果,由此也能掌握大学物理解决问题的思路和方法。建立微积分思想之前学生应该建立矢量意识,大学物理中很多物理量都是矢量,而且微积分思想和矢量关系密切,因此,加强学生的矢量意识也是关键[2]。

二、正确认识矢量的本质

学生对矢量的认识还只停留在既有大小,又有方向的物理量,而没有认识到矢量的本质。中学物理中强调了标量而忽略了矢量的重要含义,因此,学生就认为“有方向的量就是矢量,无方向的量就是标量”。到了大学后学生比较难接受矢量及矢量运算,这很大原因在于学生没有形成矢量的思维方式,还处于原有标量的思维方式。大学物理中首先应给出严谨的矢量定义,遵循平行四边形加法则的物理量是矢量,否则是标量。如电压、电流有方向,但却不遵循平行四边形合成法则,因此不是矢量,而是标量。

(一)矢量的正确书写方式

矢量一般有两种表示方法,一种是几何表示,即用有方向的线段表示,线段的指向和长度分别代表矢量的方向和大小。另一种是解析表示,即字母上加箭头或用黑体字表示。如A圻A1,A2,A3圻圻,F圻,r等。

(二)矢量的分解

矢量计算不论是微分还是积分首先都要将矢量转化成标量来运算,也就是先把矢量在某个坐标系中进行分解,然后再进行微积分运算。例如在直角坐标系中,在一个物理问题中选择一个合适的坐标系尤为重要,选择对坐标系会简化运算,否则会对计算过程带来不便。

(三)矢量的运算法则

矢量的代数运算法则主要包括平行四边形法则,矢量的点乘和叉乘,平行四边形法则是矢量的加法运算法则,主要用于离散分布的物理矢量的叠加问题[3]。

三、微积分思想及其应用举例

将物理事件经历的时间或空间分割成许多无限小的量,在每个无限小的范围内,复杂的物理问题得到简化,即可以将曲线视为直线、变量视为常量、变速视为匀速、非均匀视为均匀。换句话说,在无限小的范围内复杂的物理问题又变回到最原始最简单的物理问题,从而可以很方便地解决问题,这就是微分思想。最后将所有无限小范围内的结果全部累加起来就得到了复杂物理问题的结果,这就是积分思想。下面通过几个典型的例子来看看微积分法在物理学中是怎么应用的[5]。

(一)应用微积分法的思路和步骤

中学学习了恒力做功的计算公式W=FLcosθ,下面利用微积分思想讨论变力做功的情况。设质点在力F作用下,沿着图1所示路径从a运动到b,一般情况下,力F不仅大小在改变,而且方向也在改变。

(二)选对微元的重要性

用微积分法解决物理问题时选取合理的微元很重要,如图2所示密度为ρ,长为L,内外半径分别为R1、R2的空心均匀圆柱体,计算其对中心轴的转动惯量时,如果任意取体积元作为微元,就需要进行三重积分来完成计算。如何建立一个合理的坐标系,选取恰当的微元,利用问题的对称性简化求解过程,这些都是应用微积分法的关键所在。微积分思想本身是一种思维能力,对提高学生物理思维能力有很重要的作用。能否正确运用矢量和微积分法取决于学生对它的理解程度。本文着重讨论了微积分思想及其几个典型的应用,对学生正确理解微积分思想、方法以及如何把它们与物理问题相结合有指导作用。

作者:王白音其其格 单位:河套学院机电工程系

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