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高等数学教学模式与实践(3篇)

 论文栏目:数学教学论文     更新时间:2017/7/4 10:18:37   

第一篇:高等数学教学模式研究

摘要:探讨利用微课进行高等数学教学的方法。微课具有形象生动、学生参与度高等特点,可提供高数背景知识,破解教学难点,再现知识产生过程,培养学生创新能力。

关键词:微课;高等数学;教学模式

微课特指以微视频为主的教学资源,一般不超过5~10分钟,是一种运用信息技术呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源[1]。微课的核心内容是课堂教学视频,同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源,它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。随着移动互联技术的发展,学生的信息化学习能力越来越强,通过电脑、手机等工具,可以把教学内容碎片化,使学生利用课余时间随时随地学习。我们建立了高数学习微信公众号,作为教师发布视频和学生讨论交流的主要场所,视频用EDIUS剪辑,上传至腾讯视频网站并在公众号发布。这一教学模式激发了学生的学习兴趣,学生主动参与,师生双向交流,弥补了课堂教学的不足,较好地解决了高数内容多、教学课时少的问题。

1提供高等数学背景知识

由于高等数学教学课时有限,可以将部分内容制作成视频或PPT,供学生自主学习。比如在学习微积分前,让学生了解“牛顿与莱布尼茨之争”:为了“微积分创立者”这份荣誉,牛顿会长和他的英国皇家学会不断地打压势单力薄的莱布尼茨,最后让这个不论是内容阐述还是符号记法上都比牛顿领先的数学天才含恨而死,但莱布尼茨没有想到,今天全世界学习数学的人都知道他是微积分的创造者,就连著名的“牛顿-莱布尼茨公式”,都是以他们两人的名字命名,任何权威都掩盖不了历史沉淀后的事实。这些鲜活的数学史,展示了数学发展的历史过程,有助于学生了解数学,有助于学生掌握数学思想方法。

2引导学生自主探究,培养创新能力

通过微课,提出问题,提供方法,供学生分析探索,发现结论。如正弦函数在零点处的幂级数展开式,先分析一次函数是直线,不可能逼近正弦函数,二次函数不是奇函数,也不可能逼近正弦函数,然后用三次多项式、五次多项式和七次多项式等多项式函数逼近正弦函数,在同一坐标系中做出这些函数的图像,通过对比,观察逼近情况,经过反复实验,公众号中通过文字、语音对学生遇到的困难进行点拨。

3借助图形,破解知识难点

高等数学中极限、导数、微分、积分等内容,用微课呈现有其得天独厚的优势。如“数列的极限”一课,用PPT演示刘徽“割圆术”,圆内接正多边形当边数越来越大时,多边形周长无限接近圆的周长,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。在直角坐标系中描点,动态演示当n无限增大时,数列的值的变化情况,最后总结出极限的定义。学生根据自己的节奏学习,可暂停、后退、重播,课堂上教师再进一步强化巩固。

4利用微课,再现知识的产生过程

高等数学虽然抽象、复杂,但有其产生、发展和演变的过程,展示这些过程有助于学生加深对概念的理解。如通过微课演示变速直线运动的瞬时速度,又体现了数学的应用价值。

5在微课的引导下进行实践探索和网上讨论

结合学生所学专业,将专业实例融入数学教学中,体现数学知识的应用性,以学生为主体,提高学生分析问题和解决问题的能力,使理论和实践相结合。比如我们向建筑工程专业学生给出课题:平面不规则图形面积的计算;向经济专业学生给出课题:进行市场调查,建立一种产品成本、广告投入和销售价格之间的函数模型,求得利润的最大值并找出最佳销售策略。微课教学作为一种新的教学模式,易于被当代大学生接受,可以将枯燥的高等数学教学变得生动形象,我们的主要形式是开展课前讨论、微课学习和课后答疑。经过实践探索,我们认为要加强微课的教学资源建设,精心选题,巧妙呈现知识点,提高拍摄质量,调动更多的学生参与进来,及时解决学生学习中的困惑。微课可以充分发挥学生的主体作用,对于提高数学教学质量、培养创新型人才具有十分重要的意义。

作者:杨小明 单位:平凉职业技术学院

第二篇:发现学习理论在高等数学教学的实践

摘要:当前创新创业大背景下,高职高等数学课程的改革到了一个新的历史高度,结合数学课程培养学生创新创业能力的需要,将数学建模思想与方法引入到数学教学中,能够提高教学质量.已试验部分学生进行数学建模的学习,学生学习态度和效果都有改变,进而发现数学建模融入高职高等数学教学是可实施的,也是可以推广的.

关键词:高职、高等数学、课程改革、数学建模

一、研究的意义

近年来,中学数学课程在内容上已经学习到极限、导数和积分等内容.基于高职院校学生对高等数学有粗略的涉猎,若在施教过程中还是定理、定义的讲解,可能没有学生听.当然高职数学课程在内容选取上一般以微积分、线性代数初步、概率统计初步等内容进行模块化的取舍,以应对不同专业、不同学时的需求.其中微积分是学习的主要内容,可也是学生难理解和难应用的内容,若要提高教学质量和提高学生应用知道的能力,引入数学建模的思想和方法进课堂,可以解决学生对数学不感兴趣和惧怕的问题.1数学建模的思想与方法引入课堂的意义数学建模活动自从进入中国以来,开展的规模与影响日增.数学建模活动不仅在其他领域有很大的影响,而且培养了许多的优秀大学毕业生.尤其在数学建模培训过程中对软件的使用、对资料的收集整理分析等等,为学生以后的职业生涯提供了思想准备与技术准备.现今媒体大谈创新创业、大数据、互联网+等概念,作为高职院校,在培养学生过程中如何适应社会需要,将数学建模与高等数学课程教学相结合是数学教改的途径之一.高等数学中的微积分部分内容本身就阐释了建模的精华,高职线性代数部分内容侧重矩阵与线性方程组的解,突出了工具功能,概率与统计初步提供了对数据处理与假设检验的技术与方法.考虑到高职学生的学习状态,要学生完全掌握这些知识并能与实际应用直接结合起来,很难做到.若把这些数学知识与数学建模相结合,让学生在理解数学原理的基础上,深入体会数学概念与建模之间的关系,并通过数学软件实现复杂的运算,提高分析问题和处理大数据的能力,进而不断提高自身的操作能力和文化水平,为学生创新创业有所帮助,为以后学生技术更新有些帮助,这正是建模与教学结合的意义所在.2高等数学课程引入数学建模的具体分析2.1数学建模融入到高等数学课程教学中的必要性当前高职院校高等数学课程内容主要包括微积分、线性代数、概率统计三个部分.教学过程中采取的是淡化概念,割掉证明过程和少难的运算,强调为专业服务的指导思想.这种格局势必让学生在不理解公式的状态下模仿例题进行运算,不符合教育学的原理,其结果导致教学效果不好.虽然导致这种结果有来自学生的质量问题,但也有教学过程方式方法问题,因此引入数学建模思想和方法进课堂是非常必要的.2.2高等数学课程与数学建模相结合必要性提高教学的质量,最终是提高学生分析问题和解决问题的能力,在教学过程中引入数学建模的思想,在完成一个知点的学习后,也可以布置一些实际问题,让学生课后完成.也可以课前准备一些实际问题,要求学生收集资料,上课时以小组的形式在机房内完成.在完成任务时,学生熟悉数学软件的使用,并且教师更新软件应用上的问题.通过这种途径若学生成功了,会有成就感,若没有成功,他去思考存在的问题,无意中提高综合能力.3数学建模引入高数教学的实例数学建模中常常会碰到很难的计算,在现今高职高数教育指导思想下,是不要求学生掌握这些计算的,可以通过数学软件来解决计算的问题.3.1用MATLAB求极限极限概念是微积分的基础,求解极限,尤其是复杂的极限,用MATLAB计算很简单.摘要:基于美国教育学家布鲁纳提出的发现学习理论,针对高等数学课堂教学,阐述了发现学习理论的主要内容和发现学习的思维过程,强调学生在数学学习过程中,要先理解领会知识体系,保持知识结构的完整性、系统性,形成良好的认知结构。最后提出如何在高等数学教学中运用发现学习理论,主要包括在概念教学中的多重体现方法;在公式教学中创设数学学习情境;在问题解决过程中,进行合情推理、展示思维过程等。运用发现教学法,能够调动学生学习的积极性,培养数学思维能力。关键词:发现学习理论;认知结构;数学教育一、研究的意义高等数学作为一门基础学科,内容多,课时少,考试压力大。怎样才能高效率地吸收知识,提高思维能力和问题解决能力,是师生面临的困惑。当今时代,随着信息科学的发展,各种教学法的改革也层出不穷。但是从根本上来讲,教师课堂教学,多数只注重知识的传授,很少给学生独立思考的时间和空间。怎样把数学知识和思维方法教给学生仍然是很关键的问题。对普通院校学生来讲,由于受高考应试教育的影响,主动学习能力差,仅限于被动接受知识,学习积极性不高,解决实际问题能力不强。数学教育的主要目的,是使学生掌握一定的数学知识、数学思想和方法,提高学生的数学素质,培养他们的思维能力、创造性和应用能力。布鲁纳提出的发现学习理论,从认知结构出发对学习过程进行研究,在世界教育史上影响深远。本文从认知心理学的角度出发,结合发现学习理论,遵循学生接受知识的心理过程,对大学高等数学教学法改革进行实践研究与探讨。

二、发现学习理论的主要内容

1.发现学习的定义发现学习理论是美国著名教育心理学家布鲁纳提出来的,瑞士心理学家皮亚杰和美国心理学家斯金纳也都先后提出过这种思想。按照发现学习理论,学习被认为是通过认知获得意义和表演,从而形成认知结构的过程。发现法学习,即在教师的指导下,由学生用探索、发现、研究的方式来获得新的知识。发现学习被看成是由有意义的接受型学习向发现型学习的发展。学生个人的主动性和在学习过程中的参与程度,对于概念形成、知识的保持和知识的运用方面都起到积极的作用。教师在课堂教学过程中,由原来的讲授型教学,转化为学习型教学,由原来的解释型教学,转化为发展型教学;相应的,学生的学习就会由原来被动接受知识的传递过程,转化为发挥主动精神来获取知识的过程。2.发现学习理论的主要内容任何学科都有自己的知识体系和结构,大学数学课程也不例外。以高等数学课程为例,我们学习的主要内容是微积分,其中极限思想贯穿于整个学习的始终。因此,由简单到复杂,我们先学习了极限、重要极限,接着用极限定义了导数和积分;由一元函数求导数,拓展为多元复合函数的偏导数;由积分拓展为重积分和线面积分等等。基于知识结构的系统性,学生要由浅入深,由简单到复杂把握学习内容,建立自己的认知结构。现代教育理论认为,通过教师讲授的学习属于有意义接受性学习,学生的认知结构处于被动的接受状态,经过教师详细剖析的知识,虽然易于被学生接受,但是由于新知识在学生的认知结构中被动加工的程度低,和原有认知结构中起固定作用的概念联系松散,可辨别度和可分离度都较低,这样的知识不利于记忆也不利于知识的保持。由于学生接受的是经过教师过分加工过的材料,思维训练中紧张程度差,也不利于培养思维能力。对学生来讲,形成良好的认知结构,需要在教师的指导和引导下,发挥主观能动性,自觉主动的去获取知识,进行有意义的知识建构。同时,还要利用原有的认知结构,进一步积极地思考分析和探究新问题,进行问题解决,并形成新的认知结构。学生主动学习的过程是一个发现掩藏知识的过程,只要能够找到正确的方法和新旧知识联结的关键点,运用学习策略,就可以把隐藏的答案找出来,从而循序渐进地学习大量新知识。对教师来讲,要了解学生的学习过程,尝试在教学过程中要扮演引导的角色。为此,教师首先要不断进行学习积累,具有广博的知识,能够对学生的学习过程进行预测和控制。在学生进行问题探究的过程中,在学生思维出现矛盾点时,进行指点,引导他们找出新旧知识的关联点;在学生思维出现混乱时,及时进行引导,对错误的信息进行修正。教师要引导学生独立地思考探究,遵循学习规律,探索知识的真谛。3.发现法学习的思维过程布鲁纳特别强调发现在学习过程中的作用。他认为,“强调学习过程的发现确实影响着学生,使他们成为一个知识的主动建构主义者。这使学生对遇到的失误加以组织时持有一种积极的态度,它使学生不仅想发现规律性和联系性,而且还想使信息处于能控制的状态,以保持信息发挥其可能发挥的作用”。“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为,发现还包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”布鲁纳认为,认知结构、表征或者表征系统,是人们发现和认识世界的一种能力。认知结构一经建立,就成为学生进一步学习的重要因素。在理解新知识上起到了铺垫作用,也成为对新的信息进行加工的根本。新知识的学习过程,就是利用知识储备,对新知识进行加工改造,使之与旧知识相关联并形成新的认知结构,从而获得新知识。发现法学习的思维过程包括:知识准备,提出问题,对问题进行思考分析,提出解决问题的方法,最后总结,通过比较选定最佳答案。学生首先头脑中要有一定的知识储备,特别是相关内容的知识,构成原有认知结构。提出相应的问题,学生通过提取原有认知结构中相关的知识,去思考,进行分析。如果能够利用原有知识进行解决,就利用原有旧知识,同化新知识,把新知识消化吸收,纳入原有的认知结构。如果利用原有知识解决出现困难,就利用旧知识,进行原有认知结构的改组,顺应新知识,进行问题解决,由此进行新的认知结构的重建。最后,通过总结,选定最佳答案。这样,通过发现法学习,不仅解决了提出的问题,还从问题解决的过程中,获得了新知识,构建了新的认知结构。

三、发现学习理论在高等数学教学中的实践研究

在大学数学教学中,对于概念、定理、解题的教学环节,通过渗透发现学习理论,使学生遵循学习规律去学习,使其认知结构、学习能力和学习效率得到提升。事实证明,如果允许学生去思考、假设和用直接的方式去产生和体验教学思想的成长,发现式的学习和教学方法将更有效。1.概念教学中的多重体现方法发现法的学习方式被认为对学生建立数学概念来说是有效的。例如,高等数学教学过程中,关于定积分的定义,可以这样进行课堂教学设计,让学生进行自主探究。知识准备:极限的定义,规则图形(如矩形、梯形)的面积。提出的问题:求解曲边梯形的面积;求变速直线运动的路程。最后,引导学生在学习过程中,进行总结:虽然求面积和求路程分别属于几何、物理两种不同的问题,但处理的方法本质是一样的,即都可以归结为求某种乘积和式的极限形式,具有普遍性,从而引出定积分的定义。统一的概念和结构的出现对把不同概念彼此联系起来是十分有效的。2.创设数学学习情境,进行公式教学发现法学习把重点放在发现关系和再构造某种数学学习情境。例如,在导数的定义教学中,学生对定义的理解都很含糊,通过创设学习情境,对变量增量的各种形式进行辨析,进行认知结构的构建。在同一学习阶段,从许多不同的方面或者途径呈现同一数学公式,以便使学生通过系统的加强和再构造各种结果而形成对公式概念的更一般的理解,得到更精确的思想和确切的概念表述。3.问题解决教学中,进行合情推理,体验发现过程,提高思维能力发现学习强调善于引导学生“发现”各种规则、适当的定义或者公理的证明步骤,以此代替那些使用现成的公式、假设、证明的表达的做法。比如,在“牛顿-莱布尼兹”公式的教学中,我们进行合情推理,遵循思维过程,设计了下面的教学案例。(6)进行合情推理,令x=a,x=b得到结论。在学生还没有认识公式之前,先利用原有认知结构进行猜想,接着引入积分上限函数,通过寻找原函数,引导他们做出自己的发现。再如求解一元线性非齐次方程的常数变异法,伯努利方程的求解过程等等,都是很好的思维训练的题目。在问题解决过程中,教学重点是运用合情推理,展示思维过程,培养问题解决的能力。另外,在课堂教学的过程中,还要协调师生协作关系,激发学生学习积极性,体验成就感、满足感和成功之后的愉悦感,这样能够强化发现学习的乐趣,培养学生主动学习的习惯。通过近两年的高等数学发现法的实践教学,学生的数学学习成绩明显提高,创新活动教学改革与实践中的思维能力比较活跃,这说明学生的数学学习能力提高,解决实际问题的能力和创新能力也进一步增强。总之,在大学高等数学课堂教学过程中,要坚持发现学习和接受学习相结合,加强教师主导,不忽略学生的主体地位,才能实现更高的教育目标。

参考文献:

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[2]王光明,佘文娟,宋金锦.基于NVivo10质性分析的高效数学学习心理结构模型[J].心理与行为研究,2014,12(1):74-79.

[3]郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报,2015,24(1):1-5.

[4]王霞,丁玉梅.高等数学课程教学中学生辩证思维能力的培养[J].中国轻工教育,2016(3):36-39.

[5]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京:北京大学出版社,2003.

[6]林崇德.学习心理学丛书[M].武汉:湖北教育出版社,1999.

[7]胡李盈.布鲁纳的认知———发现学习理论对数学学习的启示[J].高等教育,2015(12):76-77.

作者:丁玉梅 王霞 单位:天津科技大学

第三篇:高等数学教学研究

摘要:在应用型人才的培养过程中,高等数学作为公共基础课,不可能完全沉浸在自己的理论体系和自我欣赏中,要从人才培养全局出发,融入专业课程体系,与专业课程紧密协作,才能在人才培养中更充分地发挥作用.

关键词:高等数学;机械设计;教学研究

1高等数学在机械设计专业中的应用

通过翻阅专业课书籍、与专业课老师座谈、网上查阅文献等多种渠道,笔者对机械设计专业(本科)所开设的大部分课程进行了调查,共调查公共基础课、专业基础课与专业课近20门.其中,与高等数学有密切关系的有10余门,分别为《大学物理》、《理论力学》、《材料力学》、《机械原理》、《机械制造技术基础》、《数控技术》、《液压与气压传动》、《电工电子技术》、《公差与测量技术》、《机械设计》、《机械工程测量技术基础》等.下面以“导数的概念”与“微分方程”为例,说明了高等数学在部分专业课中的应用,如表1所示.调查发现,机械设计专业对高等数学的应用,主要集中在“导数”的概念、“微分”的概念、“积分”的概念等几个方面,要求学生会将一些科学量表示为“导数”或“积分”,会在实际问题中建立微分方程.关于计算导数、计算积分、求解微分方程等,掌握基本方法即可,涉及复杂计算的很少.所以,对“导数”、“微分”、“积分”等概念要重点讲授,尤其是应用背景与思想方法,而对于可导性与可积性等严谨性问题不必过多展开.对计算环节,讲授基本方法即可,不必刻意深入,钻研太多高难度的复杂的计算问题.对于微分方程,不能只讲求解微分方程的方法,建立微分方程更是重中之重,要利用应用案例多加练习.等等.明确专业需求之后,高等数学老师就可以对教学侧重点有更准确的把握,知道往哪个方向用力,达到深入浅出、融会贯通的教学效果.

2将专业应用案例融入高等数学课堂

2.1引入专业应用案例的必要性

引进专业应用案例,是高等数学与专业协作最直接的途径.引入专业应用案例可以一举多得:(1)强化学习动机.按照建构主义理论,学生学习动机的强弱,会直接影响学习的主观能动性.引进专业应用案例,可以强化学生学习的主观能动性,激发学生的内有动力与潜能,有利于高等数学知识经验的建构;(2)理解数学本质.数学中的概念来源于实践,应用于实践.结合实践应用的数学知识可以“活”起来,而不是高度抽象的、枯燥无趣的纯数学理论.例如,“导数”这个概念,利用“瞬时速度”问题与“切线斜率”问题引入,归纳总结出导数概念,其内涵是瞬时变化率(平均变化率的极限).然后利用“导数”概念,可以表示一些科学量,如电流是电量对时间的导数,角速度是转角对时间的导数等,这些案例可以帮助学生真正理解“导数”的本质;(3)培养应用能力.大学生数学应用能力,通常是指应用高等数学知识和数学思想解决现实世界中的实际问题的能力.在应用型人才的培养过程中,从高等数学这一门课程考虑,加强学生数学应用能力的培养无疑是课程改革的重中之重.培养数学应用能力需要合适的载体,数学在专业中的应用无疑是最好的载体.

2.2专业应用案例举例

以“定积分的应用”这一章为例,具体列举若干专业应用案例.“定积分的应用”是机械设计专业应用很多的一部分内容,主要集中在将科学量表示为积分,即“元素法”.例如,在《材料力学》中,“元素法”贯穿始终,在计算直杆内力、圆轴扭转时的应力、圆轴扭转时的变形等科学量时,总是先求出所求量的“元素”,然后将所求量表达成积分.在《液压与气压传动》中,在计算液体的流量时,先求出通过微小截面的流量,即流量“元素”,然后将所求流量表达成积分.所以,高等数学讲授的重点应该是“元素法”,不要将大量时间花费在积分的计算,而应该讲透“元素法”的思想,反复练习用“元素法”的三个步骤将所求量表示为定积分,进而解决实际问题.笔者收集和设计了不少的应用案例可供课堂教学.高等数学与大学物理的关系十分密切,关于定积分在物理学上的应用,一般的高等数学教材上都设置了专门的小节,这里不再赘述.下面列举了几个案例,分别来自电工电子技术、理论力学、材料力学、机械原理、液压与气压传动等课程.例1[1](电工电子技术)已知电阻的功率p(t)=Ri2(t),请将电阻在时间T内消耗的能量表达示为积分.解微小时间dt内,消耗的能量dw=p(t)dt=Ri2dt,则时间T内消耗的能量值得注意的是,在收集专业应用案例时,必须考虑学生的接受能力.高等数学在大学一年级开设,专业课程一般在二年级及以后开设,对于案例中涉及到的专业概念或公式,学生还没有接触到,理解和接受起来有一定难度.所以,案例要慎重选择,并且一定要适当处理,做到既体现专业应用背景,又体现数学思想,以便于在数学课堂上使用,,达到良好的教学效果.上面的案例是经过慎重选择和精心处理的,充分考虑学生的知识基础,确保在学生可接受范围内.例如,在例2和例3中,涉及到《理论力学》中的“转动惯量”这一概念,所以,在例题开头部分便对“转动惯量”进行说明,使学生能够大致理解,然后在专业背景下考虑积分的应用问题.

3结束语

在应用型人才培养过程中,高等数学课程应当充分考虑专业需求,关于这一点,相关数学教育工作者已经基本达成共识.但是,由于学科门类众多,所以,面向专业需求的调研工作非常繁重,需要教学团队通力合作,共同完成.关于改革措施可行性问题,建议一线教师先在小范围内开展教学实验,通过实验数据分析观察改革后的教学效果,及时发现不足,总结成功的经验,然后再大面积推广到日常教学中.

参考文献:

[1]毕淑娥.电工电子技术[M].北京:电子工业出版社,2011:37-39.

[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学(7版)[M].北京:高等教育出版社,2009:267-272.

[3]刘鸿文.材料力学(5版)[M].北京:高等教育出版社,2010:3-18.

[4]段卫民.液压与气压传动[M].北京:高等教育出版社,2012:10-20.

[5]西北工业大学机械原理及机械零件教研室.机械原理(八版)[M].北京:高等教育出版社,2013:58-63.

作者:庞帮艳 张艳敏 单位:商丘工学院

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